解题思路：按A，B，C，D，E的顺序，A有4种选择；因为B不能与A同色，所以B有3种选择；因为C不能与A、B同色，所以C有2种选择；因为D不能与BC、同色，所以D有2种选择；因为E不能与D、C同色，所以E有2种选择；故共有：3×3×2×2×2=72（种）．
按A，B，C，D，E的顺序，分别有4，3，2，2，2种颜色可选，
所以不同颜色着色方法共有4×3×2×2×2=96（种）．
答：这幅图一共有96种不同的着色方法．
点评：
本题考点： 染色问题．
考点点评： 此题考查了学生有关排列以及组合等知识．