Question

如图，AB经过⊙O的圆心，弦DF⊥AB于E，BF切⊙O于F，⊙O的半径为2．

Answer 1

（1）证明：连接OD，OF．

∵BF切⊙O于点F，

∴∠OFB=90°，

∵弦DF⊥AB于E，且AB经过圆心O，

∴DE=EF，

∴BD=BF．

∴∠1=∠BFD．

∵OD=OF，

∴∠3=∠4，

∴∠ODB=∠OFB=90°，

∴BD与⊙O相切；

（2）由（1）可知∠3=∠5，

∵∠2=∠5，

∴∠2=∠3．

又∵∠6=2∠2，

∴∠6=2∠3．

∵∠6+∠3=90°，

∴3∠3=90°．

∴∠3=30°，

∵OD=2，

∴DE=

3 ，

∴DF=2

3 ．