Question

已知圆x2+y2+2x-4y+a=0关于直线y=2x+b成轴对称，则a-b的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：求出圆的圆心，由题意圆心在直线上，求出a，b的关系，然后确定a-b的范围．

圆的方程变为（x+1）²+（y-2）²=5-a，

∴其圆心为（-1，2），且5-a＞0，即a＜5．

又圆关于直线y=2x+b成轴对称，

∴2=-2+b，∴b=4．∴a-b=a-4＜1．

故答案为：（-∞，1）

点评：

本题考点： 直线与圆相交的性质．

考点点评： 本题考查直线与圆相交的性质，直线通过圆的圆心是解题的关键，方程是圆的方程是求解的根据，考查计算能力，是基础题．