解题思路：过B作BE⊥AD于E，连接OB、CE交于点P，根据等腰梯形的性质可得OD=AE，从而可得出AD的长，这样即可求出中位线的长，然后判断出一次函数经过点P（2，1），利用待定系数法求解k的值即可．
过B作BE⊥AD于E，连接OB、CE交于点P，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴OD=AE，
∴AD=OD+OE+AE=2OD+BC=6，
故中位线的长度=[1/2]（BC+AD）=5；
又∵Rt△ODC≌Rt△EAB（HL），
∴△ODC和△EAB的面积相等，
由图可知P为矩形OCBE的对称中心，则过P点的直线平分矩形OCBE的面积，
故可得一次函数y=kx-1的图象经过点P，
∵点B（4，2），O（0，0），
∴P点坐标为（2，1），
代入得：2k-1=1，
解得：k=1．
故选A．
点评：
本题考点： 等腰梯形的性质；待定系数法求一次函数解析式．
考点点评： 此题考查了一次函数及等腰梯形的知识，解答本题的关键在于判断出一次函数图象经过点P．