求微分方程y”-2(1+tan²)y=0的通解

1个回答

  • 嗯,y”-2(1+tan²x)y=0是二阶线性方程,知道一个解,要用常数变易法

    y=utanx y''=u''tanx+2u'sec²x+2usec²xtanx 代入:

    u''tanx+2u'sec²x+2usec²xtanx-2(1+tan²x)utanx=0

    u''tanx+2u'sec²x=0

    u'=Ce^(∫sec²x/tanx dx)=Ctanx

    u=C∫tanxdx

    =-Cln|cosx|+C2

    =C1ln|cosx|+C2

    y=tanx(C1ln|cosx|+C2)