Question

在三角形ABC中,已知bCOSA=aCOSB,试判断三角形的形状.

Answer 1

由正弦定理,a/sinA=b/sinB,所以由bCOSA=aCOSB 即知 sinBcosA=sinAcosB

因此sinAcosB-sinBcosA=sin(A-B)=0,A=B

也可用余弦定理,因为cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc,cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,

代入得 b*(b^2+c^2-a^2)/2bc=a*(a^2+c^2-b^2)/2ac,去分母化简得

b^2+c^2-a^2=a^2+c^2-b^2,即a^2=b^2,a=b,三角形是等腰三角形.