写出从360到630的自然数中有奇数个约数的数.

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  • 解题思路:根据求一个数约数的方法:都是从1开始一对一对的找;约数出现的个数,有奇数个和偶数个;有奇数个约数的数是1和平方数,其它都是偶数个约数;由此推断即可.

    如果a是自然数n的约数,那么[n/a]也是n的约数,所以,n的约数a与可以配成一对,只有在n=a2时,a与[n/a]才会相等,

    所以在n不是平方数时,它的约数两两配成,从而约数的个数是偶数;

    在n是平方数a2时,它的约数a只能与自己配对,所以n的约数个数是奇数.

    在360到630间有7个平方数(192=361>360.252=625<630,25-19+1=7),

    所以有7个数的约数个数为奇数,它们为:361,400,441,484,529,576和625.

    点评:

    本题考点: 约数个数与约数和定理.

    考点点评: 抓住平方数的约数个数有奇数个是解决问题的根本.