Question

已知点O为三角形ABC的外心,且向量AC模为4,向量AB模为2,求向量AO*BC(详细一些)

Answer 1

设D为BC中点,则AD=(AB+AC)/2

点O为△ABC的外心,故OB=OC,

又OD为等腰△OBC中线,故OD与BC垂直, 向量OD•BC=0

于是

AO•BC

=(AD+DO)•BC

=AD•BC+DO•BC

=[(AB+AC)/2]•BC+0

=[(AB+AC)/2]•(AC-AB)

=(AC•AC-AB•AB)/2

=(|AC|^2-|AB|^2)/2

=(4^2-2^2)/2

=6