解题思路：（1）如图（1）作辅助线，利用角平分线的性质及全等三角形的判定，证明△NDC≌△MBC，进而证明BC=CD；
（2）如图（2）作辅助线，利用全等三角形的判定及其性质、等边三角形的判定及其性质即可解决问题；
（3）如图（2）作辅助线，利用全等三角形的判定及其性质、直角三角形的性质等几何知识，借助分类讨论思想即可解决问题．
解（1）如图1，过点C作CM⊥AB，交AB的延长线于点M；作CN⊥AD，垂足为N；
∵AC平分∠DAB，∴CM=CN；
又∵∠ABC+∠ADC=180°，∠MBC+∠ADC=180°；
∴∠NDC=∠MBC，
在△NDC与△MBC中，∵
∠DNC＝∠BMC
∠NDC＝∠MBC
CN＝CM；
∴BC=DC；
（2）如图2，延长AB到E，使BE=AD；
∵AB+AD=AC，∴AE=AC；
由（1）知∠ADC=∠EBC；在△ADC与△EBC中，
∵
DC＝BC
∠ADC＝∠
AD＝BEEBC，∴△ADC≌△EBC，故AC=EC；
又∵AE=AC，∴AE=AC=EC，
故△AEC为等边三角形，∠CAB=60°；
∴∠BAD=120°，∠BCD=360°-180°-120°=60°，
即∠BCD=60°．
（3）若AB=AD；在△ADC与△ABC中，
∵
AD＝AB
∠DAC＝∠BAC
AC＝AC，∴△ADC≌△ABC，
∴∠ADC=∠ABC=
1
2×180°＝90°，
故∠DCA=90°-60°=30°，
∴AC=2AD；而AD+AB=2AD，
∴AC=AD+AB；
若AD＞AB；如图2，延长AB到E，使BE=AD；
由（2）可知△ADC≌△EBC，
∴∠E=∠DAC=60°；而∠CAB=60°，
∴△CAE是等边三角形，故AC=AE；
而AE=AB+BE=AB+AD，
∴AC=AD+AB；
综上所述，当∠BAD=120°时，AC=AD+AB．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．
考点点评： 命题重点考查了全等三角形的判定及其性质；其中还渗透了对等边三角形的判定及其性质、直角三角形的性质等几何知识的考查；解题的关键是构造全等三角形，灵活运用全等三角形的判定及其性质来解题．