Question

（2009•朝阳区一模）一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数x，以后每次生成的结果可将上一次生成的每一个数x生

Answer 1

解题思路：根据每次生成的数的个数规律发现数列a_n为首项为1公比为2的等比数列，进而求得前n项和．当x=1时求得T_n的通项公式，进而求得答案．

依题意可知第一次生成的个数1个，第二次2个，第三次4，第四次8个…故数列a_n为首项为1公比为2的等比数列，

∴S_n=

1×(1−2n)

1−2=2ⁿ-1

当x=1时，通过列举法发现Tn=

1，n＝1

3n＝2

4n−6n≥3

∴T₄=4×4-6=10

故答案为：2ⁿ-1，10

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题主要考查了数列的求和问题．解题的关键是求出数列的通项公式．