解题思路：（1）先将式子进行化简，配方成完全平方的形式，求得a，b，c，根据勾股定理的逆定理进行判断即可；（2）根据（1）求出三角形的面积，再由最长边乘以最长边上的高除以2也等于这个三角形的面积，求出最长边上的高．
（1）∵a2+b2+c2=10a+24b+26c-338
∴a2-10a+b2-24b+c2-26c+338=0
a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0
（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0（2分）
∴（a-5）2=0，（b-12）2=0，（c-13）2=0
∴a=5，b=12，c=13（3分）
∴a2+b2=c2=169
∴△ABC是直角三角形；（4分）
（2）△ABC最长边为c，
设c上的高为h．
S△ABC=[1/2ab
=
1
2]×5×12
=30，
又∵S△ABC=[1/2ch=30
1
2•13h=30，
∴h=
60
13]．（7分）
点评：
本题考点： 勾股定理的逆定理；三角形的面积．
考点点评： 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；直角三角形有两种求面积的方法．