选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入.
在本模块中,学生将学习导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入.
微积分的创立是数学发展中的里程碑,它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期,为研究变量和函数提供了重要的方法和手段.导数概念是微积分的核心概念之一,它有极其丰富的实际背景和广泛的应用.在本模块中,学生将通过大量实例,经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程,理解导数概念,了解导数在研究函数的单调性、极值等性质中的作用,初步了解定积分的概念,为以后进一步学习微积分打下基础.通过该模块的学习,学生将体会导数的思想及其丰富内涵,感受导数在解决实际问题中的作用,了解微积分的文化价值.
"推理与证明"是数学的基本思维过程,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.推理一般包括合情推理和演绎推理.合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程,归纳、类比是合情推理常用的思维方法.在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有利于创新意识的培养.演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）,按照严格的逻辑法则得到新的结论的推理过程.合情推理和演绎推理之间联系紧密、相辅相成.证明通常包括逻辑证明和实验、实践证明,数学结论的正确性必须通过逻辑证明来保证,即在前提正确的基础上,通过正确使用推理规则得出结论.在本模块中,学生将通过对已学知识的回顾,进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异；体会数学证明的特点,了解数学证明的基本方法,包括直接证明的方法（如分析法、综合法、数学归纳法）和间接证明的方法（如反证法）；感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用,养成言之有理、论证有据的习惯.
数系扩充的过程体现了数学的发现和创造过程,同时体现了数学发生发展的客观需求和背景,复数的引入是中学阶段数系的最后一次扩充.在本模块中,学生将在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性,学习复数的一些基本知识,体会数系扩充中人类理性思维的作用.
内容与要求