Question

下面有四个命题：①函数y=sin 4 x-cos 4 x的最小正周期是π；②函数y=3sinx+4cosx的最大值是5；

Answer 1

①因为y=sin ⁴x-cos ⁴x=（sin ²x+cos ²x）（sin ²x-cos ²x）=-cos2x，所以函数的周期T=

2π

2 =π ，所以①正确．

②因为y=3sinx+4cosx=5（

3

5 sin⁡x+

4

5 cos⁡x ），令 cos⁡θ=

3

5 ，sin⁡θ=

4

5 ，则y=5sin（x+θ），所以函数的最大值是5，所以②正确．

③把函数 y=3sin(2x+

π

3 ) 的图象向右平移

π

6 得到 y=3sin[2(x-

π

6 )+

π

3 ]=3sin2x ，所以③正确．

④因为 y=sin(x-

π

2 ) =-cosx，所以在（0，π）上函数单调递增，所以④错误．

故答案为：①②③．