Question

（2006•东城区三模）对于在区间[m，n]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对于任意x∈[m，n]，均有|f（

Answer 1

解题思路：根据题中的新定义可知，若函数y=x²-2x+3与函数y=3x-2在区间[m，n]上是接近的，得两函数解析式之差的绝对值小于等于1，分两种情况分别求出两不等式的解集，然后求出两解集的交集即可求出x的取值范围即为新定义中的区间，然后再对①②③④进行判断；

根据函数y=x2-3x+4与函数y=2x-3在区间[a，b]上是接近的，

可得：|（x²-2x+3）-（3x-2）|≤1，

即x²-5x+4≤0…①

x²-5x+6≥0…②，

由①得：（x-1）（x-4）≤0，解得：1≤x≤4；

由②得：（x-2）（x-3）≥0，解得：x≥3或x≤2

综上，x∈[1，2]∪[3，4]．

∵①[1，4]⊈[1，2]∪[3，4]；

②[1，3]]⊈[1，2]∪[3，4]；

③[1，2]∪[3，4]]=[1，2]∪[3，4]；

④[1，[3/2]]∪[3，4]⊆[1，2]∪[3，4]；

∴区间[m，n]可以是③、④

故答案为③、④

点评：

本题考点： 函数最值的应用．

考点点评： 此题考查学生掌握新定义并灵活运用新定义化简求值，是一道综合题，解题的关键还是要正确求解绝对值不等式