解题思路：利用数学归纳法的证明的步骤，（1）验证n=1时等式成立；（2）设当n=k（k∈N*）时，等式成立，证明n=k+1时，等式也成立，即可．
证明：（1）当n=1时，左边=1×2×3=6，右边=[1×2×3×4/4＝6=左边，
∴等式成立．（2分）
（2）设当n=k（k∈N*）时，等式成立，
即1×2×3+2×3×4++k×(k+1)×(k+2)＝
k(k+1)(k+2)(k+3)
4]．（4分）
则当n=k+1时，左边=1×2×3+2×3×4++k×（k+1）×（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）
＝
k(k+1)(k+2)(k+3)
4+(k+1)(k+2)(k+3)
＝(k+1)(k+2)(k+3)(
k
4+1)＝
(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
4
＝
(k+1)(k+1+1)(k+1+2)(k+1+3)
4.
∴n=k+1时，等式也成立．（8分）
由（1）、（2）可知，原等式对于任意n∈N*成立．（10分）
点评：
本题考点： 数学归纳法．
考点点评： 本题是中档题，考查数学归纳法的证明步骤和方法，注意n=k+1时，与n=k时等式的结构形式必须一致．