解题思路：（1）设[x/2＝
y
3
＝
z
4]=t，则x=2t，y=3t，z=4t，代入所求的式子即可求解；
（2）根据分子等于0，分母不等于0，即可求解；
（3）首先计算[a/x+2]与[b/x−2]的和，然后根据计算以后与
4x
x
2
−4
对应项的系数相同，即可求解；
（4）首先对所求的式子进行化简，然后根据分子一定是分母的整数倍即可求得x的值，从而求解．
（1）设[x/2＝
y
3＝
z
4]=t，则x=2t，y=3t，z=4t，则[2x+y−z/3x−2y+z]=[4t+3t−4t/6t−6t+4t]=[3t/4t]=[3/4]，
故答案是：[3/4]；
（2）
3x2−12＝0
x2+4x+4≠0，
解得：x=2，
故答案是：2．；
（3）[a/x+2]+[b/x−2]=
a(x−2)+b(x+2)
(x+2)(x−2)=
(a+b)x−2a+2b
x2−4，
则
a+b＝4
−2a+2b＝0，
解得：a=b=2．
故答案是：2，2；
（4）[2/x+3+
2
3−x+
2x+18
x2−9]=
2(x−3)
(x+3)(x−3)-
2(x+3)
(x+3)(x−3)+[2x+18
(x+3)(x−3)
=
2(x−3)−2(x+3)+2x+18
(x+3)(x−3)
=
2x+6
(x+3)(x−3)
=
2/x−3]．
根据题意得：x-3=±1或±2．
解得：x=4或2或5或1．
则4+2+5+1=12．
故答案是：12．
点评：
本题考点： 分式的化简求值；分式的值为零的条件；分式的加减法．
考点点评： 考查了分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．
1年前
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