Question

已知O是正三角形ABC内的一点,且使向量OA+2OB+3OC=0,则三角形OAC与三角形OAB的面积之比为多少

Answer 1

2:3,对吗?

思路是这样的,

向量OA=-(2向量OB+3向量OC);

三角形面积=1/2×两向量外积（向量积）;

所以三角形OAC面积=1/2×向量OA×向量OC=-向量OB×向量OC;

同理,三角形OAB的面积=1/2×向量OA×向量OB=-3/2×向量OB×向量OC；

两式相比,得2：3.