Question

2^r+2^t=2^s..且Y=(s+t)/r,则集合{Y/Y属于Z}的子集个数为

Answer 1

由2^r+2^t=2^s可知,r,t,s三个数种s最大,否则左式一定大于右式,等式不成立

不妨设s>r≥t,式子两边同时除以2^t得2^(r-t)+1=2^(s-t),这里r-t≥0,s-t>0,所以2^(s-t)为偶数

故2^(r-t)+1也应为偶数,从而2^(r-t)为奇数,于是r-t=0,可知r=t

2^r+2^t=2^s可以化为2^r+2^r=2^s,即2*2^r=2^s,s=r+1

y=(s+t)/r=(r+1+r)/r=2+1/r∈Z,r=-1,1.所以y=1,3,相应的集合为{1,3},子集个数为4个