Question

一束光线从点F1（-1，0）出发，经直线l：2x-y+3=0上一点P反射后，恰好穿过点F2（1，0）．

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）先求F1关于l的对称点为F（m，n），再求直线F2F的方程，然后求P点的坐标；（Ⅱ）根据椭圆的定义，求出a、c、b，即可求得椭圆方程．

（Ⅰ）设F₁关于l的对称点为F（m，n），

则[m/m+1 =-

1

2]且2×

m-1

2-

n

2+3=0，（3分）

解得m=-

9

5，n=[2/5]，即F（-

9

5，[2/5]），（4分）

故直线F₂F的方程为x+7y-1=0．（5分）

由

x+7y-1=0

2x-y+3=0，解得P（-

4

3，

1

3）．（6分）

（Ⅱ）因为PF₁=PF，根据椭圆定义，得

2a=PF₁+PF₂=PF+PF₂=FF₂

=

(-

9

5-1)2+(

2

5-0)2=2

2，

所以a=

2．（8分）

又c=1，所以b=1．

所以椭圆C的方程

x2

2+y2=1．（12分）

点评：

本题考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程；椭圆的标准方程．

考点点评： 本题考查直线关于直线对称的问题，两条直线的交点，椭圆的定义，是基础题．