Question

设x,y为实数,且x2+xy+y2=1,求x2-xy+y2的值的范围

Answer 1

设x2-xy+y2=A

x2-xy+y2=A与x2+xy+y2=1相加可以得到：

2（x2+y2）=1+A （1）

x2-xy+y2=A与x2+xy+y2=1相减得到：

2xy=1-A （2）

（1）+（2）×2得：

2（x2+2xy+y2）=2（x+y）2=3-A≥0

∴A≤3,

（1）-（2）×2得：

2（x-y）2=3A-1≥0,

∴A≥ 13．

综上： 13≤A≤3．