已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=2， - 知识问答

已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列

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解题思路：（1）由数列{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=2，且a₂，a₄，a₈成等比数列，知（2+3d）²=（2+d）（2+7d），由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（2）由a_n=2n，知
3
a
n
=
3
2n
=
9
n
，此数列为首项为9，公比为9的等比数列，由此能求出数列
{
3
a
n
}
的前n项和．
（1）∵数列{a_n}是公差不为零的等差数列，
a₁=2，且a₂，a₄，a₈成等比数列，
∴（2+3d）²=（2+d）（2+7d），
解得d=2，
∴a_n=2n．
（2）∵a_n=2n，
∴3an=32n=9n，
此数列为首项为9，公比为9的等比数列，
∴由等比数列求和公式得到数列{3an}的前n项和
S_n=
9(1-9n)
1-9=
9
8(9n-1)．
点评：
本题考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质．
考点点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等比中项的求法．

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