(1)∵∠AOB=90°,
∴AB为⊙M的直径,
∵A(8,0),B(0,6),
∴OA=8,OB=6,
∴AB=
OA2+OB2=10,
∴⊙M的半径为5;
∵A(8,0),B(0,6),
∴圆心M的坐标为(4,3);
(2)点B作⊙M的切线l交x轴于C,如图,
∵BC与⊙M相切,AB为直径,
∴AB⊥BC,
∴∠ABC=90°,
∴∠CBO+∠ABO=∠ABC=90°,
而∠BAO+∠ABO=90°,
∴∠BAO=∠CBO,
∴Rt△ABO∽Rt△BCO,
∴
OB
OC=
OA
OB,即
6
OC=
8
6,解得OC=
9
2,
∴C点坐标为(-
9
2,0),
设直线BC的解析式为y=kx+b,
把B(0,6)、C点(-
9
2,0)分别代入
b=6
−
9
2k+b=0,
解得
k=
4
3
b=6,
∴直线l的解析式为y=
4
3x+6;
(3)作ND⊥x轴,连结AE,如图,
∵∠BOA的平分线交AB于点N,
∴△NOD为等腰直角三角形,
∴ND=OD,
∴ND∥OB,
∴△ADN∽△AOB,
∴ND:OB=AD:AO,
∴ND:6=(8-ND):8,解得ND=
24
7,
∴OD=
24
7,ON=
2ND=
24
2
7,
∴N点坐标为(
24
7,
24
7);
∵△ADN∽△AOB,
∴ND:OB=AN:AB,即
24
7:6=AN:10,解得AN=
40
7,
∴BN=10-
40
7=
30
7,
∵∠OBA=∠OEA,∠BOE=∠BAE,
∴△BON∽△EAN,
∴BN:NE=ON:AN,即
30
7:NE=
24
2
7:
40
7,解得NE=
25
2
7,
∴OE=ON+NE=
24
2
7+
25
2
7=7
2.