Question

矩形ABCD中,AB=1,BC=根号3,对角线AC和BD相交于O点,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC、AD于E、F

Answer 1

1)∵∠BOE=∠DOF,OB=OD,∠OBE=∠ODF

∴⊿BOE≌⊿DOF(ASA)

∴DF=BE,OF=OE

∴不论直线AC怎么绕点O顺时针旋转,∠BOE=∠DOF,OB=OD,∠OBE=∠ODF,这些

条件始终保持恒等,即DF=BE,与旋转角度无关.

2） ∵AB=1,BC=√3

∴BD=AC=√AB²+BC²=2

∴OA=OB=1/2AB=1

∴OA=OB=AB

∴⊿OAB是等边三角形

∴∠BOA=60°

∴当旋转角为30°时,∠BOF=90°

∴BD⊥EF,

∵OF=OE,OB=OD

∴四边形BEDF是菱形