Question

已知a^2+b^2+c^2=1,a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+3abc=0,求a+b+c的值.

Answer 1

a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+3abc=0

(a+b+c)(ab+ac+bc)=0

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=1+2(ab+ac+bc)

所以 a+b+c=0或1或-1