解题思路：根据“一个长方形的周长是24厘米，”知道长+宽=48÷2厘米，再根据“长与宽的比是 7：5，”把长看作7份，宽看作5份，长+宽=7+5份，由此求出1份，进而求出长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式S=ab，即可求出长方形的面积．
1份是：48÷2÷（7+5）
=48÷2÷12
=2（厘米）
长是：2×7=14（厘米）
宽是：2×5=10（厘米）
长方形的面积：14×10=140（平方厘米）；
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
点评：
本题考点： 按比例分配应用题；长方形、正方形的面积．
考点点评： 关键是灵活利用长方形的周长公式和按比例分配的方法，求出长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式S=ab解决问题．