Question

已知f（x）是一次函数且f[f（x）]=4x+3求f（x）

Answer 1

首先设该一次函数为f(x)=kx+b

就带入f[f（x）] 得 f（kx+b）

∵f(x)=kx+b

∴再代入f（kx+b） 得k（kx+b）+b

又∵f[f（x）]=4x+3

∴k（kx+b）+b=4x+3

化简得k²x+kb+b=4x+3

∵这个等式是恒成立的

∴该等式的每一个系数都要相等

∴得k²=4

kb+b=3

分类：

（1）当k=2时

b=1

（2）当k=-2时

b=-3

∴综上所述函数f（x）=2x+1

或函数f（x）=-2x-3