Question

已知长方形ABCD的面积是120平方米,BE=3AE,BE=2FC,求阴影部分的面积.

Answer 1

估计你的题干写错了,应该是BF=2FC.

设AF和DE交于点M.做EN平行于AD,交AF与N.

可知△AMD相似于△NME.

△AEN相似于△ABF,则EN=1/4BF=1/6b

设长方形长AD=BC=b,宽AB=DC=a,则AE=a/4,BF=2b/3.

设△AMD过点M的高为h1,△NME过M点的高为h2,则h1:h2=AD:EN=b:(b/6),且h1+h2=AE=a/4

计算得h2=a/28

最后EMFB的面积=S△ABF-S△AEN+S△EMN

=a*(2b/3)*1/2-(a/4)*(b/6)*1/2+(a/28)*(b/6)*1/2

=53ab/168=120*53/168=265/7