Question

若函数f(x)＝5−(x−m)2的最大值是n，且f（x）是偶函数，则m+n的值等于______．

Answer 1

解题思路：指数部分最大时函数f（x）取最大值，指数部分为偶函数时，f（x）为偶函数，由偶函数定义求得m=0．

∵当x=m时，f（x）最大为1，∴n=1，

∵f（x）是偶函数，∴（-x-m）²=（x-m）²，

∴4mx=0，∴m=0，∴m+n=1，

故答案是1．

点评：

本题考点： 指数函数的定义、解析式、定义域和值域．

考点点评： 本题考查复合函数的最值，奇偶性，可把其中的一部分看作一个整体，可大大简化问题．