由题意,f'(x)=3ax平方+2x+b
则g(x)=ax立方+(3a+1)x平方+(b+2)x+b
因为g(x)是奇函数,所以g(-x)+g(x)=0对任意实数x恒成立
即:ax立方-ax立方+2(3a+1)x平方+(b+2)x-(b+2)x+2b=0恒成立
化简得(3a+1)x平方+b=0对任意实数x恒成立
故而必有:3a+1=0且b=0
所以:a=-(1/3) b=0
所以f(x)=-(1/3)x立方+x平方
即为所求.
祝好运.
由题意,f'(x)=3ax平方+2x+b
则g(x)=ax立方+(3a+1)x平方+(b+2)x+b
因为g(x)是奇函数,所以g(-x)+g(x)=0对任意实数x恒成立
即:ax立方-ax立方+2(3a+1)x平方+(b+2)x-(b+2)x+2b=0恒成立
化简得(3a+1)x平方+b=0对任意实数x恒成立
故而必有:3a+1=0且b=0
所以:a=-(1/3) b=0
所以f(x)=-(1/3)x立方+x平方
即为所求.
祝好运.