Question

奇函数f（x）满足任意x∈R都有f（2＋x）+f（2-x）=0且f（1）=9则f（2012）＋f（2013）+f（201

Answer 1

令2+x=t x=t-2

f(t)+f(2-t+2)=0

f(t)=-f(4-t)=f(t-4)

所以f(2012)=f(4*503)=f(4)=f(0)

f(2013)=f(4*503+1)=f(1)

f(2014)=f(4*503+2)=f(2)

x=0 f(2)+f(2)=0 f(2)=0

x=2 f(4)+f(0)=0 f(0)=0

所以f(2012)+f(2013)+f(2014)=9