Question

假设地球赤道是一个圆周,对于该圆周上的点的连续函数,例如温度函数,证明：在这个赤道圆内必有一个直径,它的两个短点的温度相

Answer 1

设任意一个直径两端的温度差为T(a),其中a为经度

则显然T(a)是关于a的连续函数

显然,T(-a) = - T(a)恒成立

分两种情况

1）如果T(a)=0对于所有a恒成立,则结论自然成立

2）如果存在一点a',使得T(a')>0,则显然T(-a')