Question

如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，则下列结论正确的是（　　）

Answer 1

解题思路：根据题意，分析图形易得∠BAE=∠CEF，又由∠B=∠C=90°可得△ABE∽△ECF；进而可得关于AB、BE、EC、CF的比例关系式，进而化简可得答案．

因为∠BAE+∠BEA=90°，∠BEA+∠CEF=90°；

所以∠BAE=∠CEF，又因为∠B=∠C=90°，

所以△ABE∽△ECF

则AB：BE=EC：CF，

因为BE=CE，

所以AB：CE=EC：CF，

即CE²=AB•CF，

故答案为C．

点评：

本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此题主要考查了正确方形的性质，相似三角形的判定及全等三角形的判定方法等知识点．