Question

设A是n阶实矩阵,E是n阶单位矩阵,证则B=E+A^TA为正定矩阵

Answer 1

对任一非零n维向量X,

有 X^TX > 0

且 X^T(A^TA)X = (AX)^T(AX)>=0 --实向量的内积

所以 X^TBX = X^TX X^T(A^TA)X > 0

所以 B 正定.