必要性:
若A,B半正定,则存在C使得B=CC^T,那么tr(AB)=tr(ACC^T)=tr(C^TAC)>=0
充分性:
反证法,若A不是半正定的,则至少有一个负特征值λ
设A是n阶实对称矩阵 证明:A是半正定矩阵当且仅当对任意n阶半正定矩阵B都有tr(AB)大于等于
1个回答
相关问题
-
如果A是n阶正定矩阵,B是n阶实反对称矩阵,证明 A-BTB是 正定矩阵.
-
A为实对称矩阵,A半正定当且仅当对任何t＞0,tE+A都正定
-
设A为n阶实对称矩阵，证明：秩（A）=n的充分必要条件为存在一个n阶实矩阵B，使AB+BTA是正定矩阵．
-
设A为n阶正阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵
-
设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵
-
已知A,B为n阶正定矩阵,且有AB=BA,证明：AB也是正定矩阵.
-
证明若A是n阶正定矩阵,则存在 n阶正定矩阵B,使得A=B^2
-
线性代数正定性问题（1）设A是n阶实矩阵,证明A^TA+E正定（2）设A是n阶是对称矩阵,证明A^2+A+E正定
-
设A是n阶正定矩阵,B是n阶反堆成矩阵,证明A-B^2（注：A减B方）为正定矩阵.
-
A为n阶实矩阵,A≠0,|A|=0,则矩阵B=ATA是（） A 正定矩阵 B 半正定矩阵 C 负定矩阵 D 不定