Question

已知在数列{an}中,a1=1/4,an+1=1/4an+2/4^n+1,{an}和Sn,Sn+αnan》5/9对n∈N

Answer 1

an+1=1/4an+2/4^n+1

是不是

a（n+1）=1/4an+2/（4^n）+1

同乘以4^（n+1）

4^（n+1）*a（n+1）-4^n*an=4^（n+1）+8

4^n*a（n+1）-4^n*an=4^n+8

...

4^2*a2-4^1*a1=4^2+8

相加,有

4^（n+1）*a（n+1）-4^1*a1=4^2+...+4^n+4^（n+1）+8n

4^（n+1）*a（n+1）-1=4^2+...+4^n+4^（n+1）+8n

4^（n+1）*a（n+1）-1=16/3*(4^n-1)+8n

4^n*an=16/3*(4^(n-1)-1)+8(n-1)+1=4/3*4^n+8n-37/3

an=4/3+8n/(4^n)-37/(3*4^n)