Question

若[1/a＜1b＜0，则下列不等式：①1a+b＜1ab]；②|a|+b＞0；③a−1a＞b−1b；④lna2＞lnb2中

Answer 1

解题思路：先将条件进行化简，然后分别判断每个不等式是否成立．

由[1/a＜

1

b＜0，得b＜a＜0．

①因为a+b＜0，ab＞0，所以

1

a+b＜0，

1

ab＞0，所以

1

a+b＜

1

ab]成立，即①正确．

②因为b＜a＜0，所以-b＞-a＞0，则-b＞|a|，即|a|+b＜0，所以②错误．

③因为b＜a＜0，且[1/a＜

1

b＜0，所以a−

1

a＞b−

1

b]，故③正确．

④因为b＜a＜0，所以b²＞a²，所以lnb²＞lna²成立，所以④错误．

故正确的是①③．

故选C．

点评：

本题考点： 不等关系与不等式．

考点点评： 本题只能根据不等式的性质进行逐个判断，特别是在一个不等式两端同时乘以一个数或式子时，要考虑正负号，防止判断错误．