（1）解:要使圆的面积最小，则AB为圆的直径，所以所求圆的方程为
(x－2)(x+2)+(y+3)(y+5)=0,即x 2+(y+4) 2="5." …………………………………5分
（2）解法1: 因为k AB=12,AB中点为(0，－4)，所以AB中垂线方程为y
+4=－2x，即2x+y+4=0，解方程组
得
所以圆心为(－1，－2).
根据两点间的距离公式，得半径r=
,因此，所求的圆的方程为(x+1) 2+(y+2) 2="10." …………………………………10分
解法2:所求圆的方程为
(x－a) 2+(y－b) 2=r 2，根据已知条件得…………………………2分
…
………………………………8分
所以所求圆的方程为(x+1) 2+(y+2) 2="10." …………………………………10分
略