Question

已知x、y、z是互不相等的正实数，且x+y+z=1．求证：（[1/x]-1）（[1/y]-1）（[1/z]-1）＞8．

Answer 1

解题思路：通过把已知条件，代入所证明的不等式的左边分子，化简后利用基本不等式证明即可．

证明：∵x+y+z=1，x、y、z是互不相等的正实数，

∴（[1/x]-1）（[1/y]-1）（[1/z]-1）=(

y+z

x)(

x+z

y)(

x+y

z)＞(

2

yz

x)(

2

xz

y)(

2

xy

z)=8．

∴（[1/x]-1）（[1/y]-1）（[1/z]-1）＞8

点评：

本题考点： 不等式的证明．

考点点评： 本题考查不等式的证明，基本不等式的应用，考查基本知识的应用．