如图,数轴上线段AB=2,CD=4,P是线段AB上一点,线段AB向右运动,当B点运动到CD上时有BD-AP/PC=3,求

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  • 如图,数轴上线段AB=2(单位长度),CD=4(单位长度),点A在数轴上表示的数是-10,点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动.

    (1)问运动多少时BC=8(单位长度)?

    (2)当运动到BC=8(单位长度)时,点B在数轴上表示的数是4或16;

    (3)P是线段AB上一点,当B点运动到线段CD上时,是否存在关系式BD-APPC=3,若存在,求线段PD的长;若不存在,请说明理由.

    考点:两点间的距离;数轴;一元一次方程的应用;比较线段的长短.

    专题:分类讨论.

    分析:(1)设运动t秒时,BC=8(单位长度),然后分点B在点C的左边和右边两种情况,根据题意列出方程求解即可;

    (2)由(1)中求出的运动时间即可求出点B在数轴上表示的数;

    (3)随着点B的运动,分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况.

    (1)设运动t秒时,BC=8单位长度,

    ①当点B在点C的左边时,

    由题意得:6t+8+2t=24,

    解得:t=2(秒);

    ②当点B在点C的右边时,

    由题意得:6t-8+2t=24,

    解得:t=4(秒).

    (2)当运动2秒时,点B在数轴上表示的数是4;

    当运动4秒时,点B在数轴上表示的数是16.

    (3)存在关系式BD-APPC=3.

    设运动时间为t秒,

    1°当t=3时,点B和点C重合,点P在线段AB上,0<PC≤2,且BD=CD-4,AP+3PC=AB+2PC=2+2PC,

    当PC=1时,BD=AP+3PC,即BD-APPC=3;

    2°当3<t<134时,点C在点A和点B之间,0<PC<2,

    ①点P在线段AC上时,BD=CD-BC=4-BC,AP+3PC=AC+2PC=AB-BC+2PC=2-BC+2PC,

    当PC=1时,有BD=AP+3PC,即BD-APPC=3;

    点P在线段AC上时,BD=CD-BC=4-BC,AP+3PC=AC+4PC=AB-BC+4PC=2-BC+4PC,

    当PC=12时,有BD=AP+3PC,即BD-APPC=3;

    3°当t=134时,点A与点C重合,0<PC≤2,BD=CD-AB=2,AP+3PC=4PC,

    当PC=12时,有BD=AP+3PC,即BD-APPC=3;

    4°当134<t<72时,0<PC<4,BD=CD-BC=4-BC,AP+3PC=AB-BC+4PC=2-BC+4PC,

    PC=12时,有BD=AP+3PC,即BD-APPC=3.

    点评:本题考查两点间的距离,并综合了数轴、一元一次方程和线段长短的比较,难度较大,注意对第三问进行分情况讨论,不要漏解.