A,B是椭圆X2/A2+Y2/B2=1(A》0,B》0)长轴的两端点,过其右焦点F作长轴的垂线与椭圆的一个交点为M,若s

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  • M点横坐标:c

    代入椭圆方程:

    c^2/a^2+y^2/b^2=1

    y^2/b^2=1-c^2/a^2=(a^2-c^2)/a^2=b^2/a^2

    ∴y^2=b^4/a^2

    y=MF=b^2/a

    AF=a+c,BF=a-c

    tan∠AMF=AF/MF=a(a+c)/b^2

    tan∠BMF=BF/MF=a(a-c)/b^2

    tan∠AMB=tan(∠AMF+∠BMF)

    =(tan∠AMF+tan∠BMF)/(1-tan∠AMFtan∠BMF)

    =[a(a+c)/b^2+a(a-c)/b^2]/{1-[a(a+c)/b^2][a(a-c)/b^2]}

    =[(a^2+ac+a^2-ac)/b^2]/[1-a^2(a^2-c^2)/b^4]

    =(2a^2/b^2)/(1-a^2/b^2)

    =2a^2/(b^2-a^2)