M点横坐标:c
代入椭圆方程:
c^2/a^2+y^2/b^2=1
y^2/b^2=1-c^2/a^2=(a^2-c^2)/a^2=b^2/a^2
∴y^2=b^4/a^2
y=MF=b^2/a
AF=a+c,BF=a-c
tan∠AMF=AF/MF=a(a+c)/b^2
tan∠BMF=BF/MF=a(a-c)/b^2
tan∠AMB=tan(∠AMF+∠BMF)
=(tan∠AMF+tan∠BMF)/(1-tan∠AMFtan∠BMF)
=[a(a+c)/b^2+a(a-c)/b^2]/{1-[a(a+c)/b^2][a(a-c)/b^2]}
=[(a^2+ac+a^2-ac)/b^2]/[1-a^2(a^2-c^2)/b^4]
=(2a^2/b^2)/(1-a^2/b^2)
=2a^2/(b^2-a^2)