Question

应用格林公式计算下列曲线积分.第一大题的第一小题

Answer 1

设P=x+y,q=-(x-y)

所以q'x=-1,p'y=1

所以原积分=∫∫(q'x-p'y)dxdy=(-2)∫∫dxdy=-2πab

注：因为(-2)∫∫dxdy的积分区域为椭圆内部,所以∫∫dxdy就是椭圆的面积πa