Question

各项均为正数的数列｛an｝,满足a1=1,a^2右下标（n+1）-a^2右下标n=2,n∈N).求:

Answer 1

a²(n+1)-a²n=2

因此,{a²n}是公差为2的等差数列

a²n=a²1+2(n-1)=2n-1

an=√(2n-1)

a²n/2^n=(2n-1)/2^n

Sn=1/2+3/2^2+5/2^3+...+(2n-1)/2^n

2Sn=1/2^2+3/2^3+5/2^4+...+(2n-1)/2^(n+1)

2Sn-Sn=1/2^2+3/2^3+5/2^4+...+(2n-1)/2^(n+1)-[1/2+3/2^2+5/2^3+...+(2n-1)/2^n]

Sn=(2n-1)/2^(n+1)-1/2-[1/2^1+1/2^2+...+1/2^(n-1)]

=(2n-1)/2^(n+1)-1/2-(2-1/2^n)

=(2n+1)/2^(n+1)-5/2