Question

关于函数f(x)＝x2+1|x|(x∈R，x≠0)，有下列命题：

Answer 1

∵函数f(x)＝

x2+1

|x|(x∈R，x≠0)，显然f（-x）=f（x），即函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故（1）正确；

当x≠0时，f（x）=|x|+

1

|x|，令t=|x|，则y=f（x）=t+

1

t，故y′＝1−

1

t2

令y′＞0时，t＞1；令y′＜0时，0＜t＜1；

可知当x∈（0，1）时，f（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，f（x）单调递增；

当x∈（-1，0）时，f（x）单调递减，当x∈（-∞，-1）时，f（x）单调递增．

即在x=1处取到极小值为2，无极值．

故（2）错误，（3）不正确，（4）正确．

故答案为：（1）（4）．