Question

（2005•南通模拟）如图所示，在光滑的水平面上有两个方向相反的匀强磁场垂直穿过，磁场的宽度均为L，磁感应强度大小均为B

Answer 1

解题思路：（1）分三段：线圈进入磁场的过程、线圈从左侧磁场进入右侧磁场、线圈离开磁场的过程，分别求出安培力，根据功的公式求解．

（2）根据动量定理，分别研究以上三个过程，得到三段过程运动速度与电量的关系，根据法拉第定律、欧姆定律得到电量的关系，求出三个过程的速度关系，再根据能量守恒求解热量．

（1）线圈进入磁场的过程中，安培力做功

W₁=F₁a=（I₁aB）a=(

Bav

RaB)a=

B2a3v

R

线圈从左侧磁场进入右侧磁场的过程中，

安培力做功W₂=F₂a=（2I₂aB）a=（2[2Bav/R]aB）a=

4B2a3v

R

线圈离开磁场的过程中，安培力做功

W₃=F₃a=（I₃aB）a=（[Bav/RaB）a=

B2a3v

R]

整个过程中外力做功等于安培力做的总功

W=W₁+W₂+W₃=

6B2a3v

R

（2）设线圈进入磁场前的初速度为v₀，在左侧磁场中运动的速度为v₁，线圈在右侧磁场中运动的速度为v₂，线圈的质量为m

线圈在进入磁场过程中，根据动量定理得：

-

.

F1t₁=-（

.

I1aB）t₁=mv₁-mv₀

又感应电荷量q₁=

.

I1t₁．

即-q₁aB=mv₁-mv₀①

线圈从左侧磁场进入右侧磁场的过程中，同理可得：

-2F₂t₂=-2（

.

I2aB）t₂=mv₂-mv₁

即-2q₂aB=mv₂-mv₁ ②

线圈离开磁场的过程中，同理可得：

-

.

F3t₃=-（

.

I3aB）t₃=-mv₂

即-q₃aB=0-mv₂ ③

又感应电荷量q₁=

△Φ1

R，q₂=

△Φ2

R，q₃=

△Φ3

R

其中△Φ₁=△Φ₂=Ba²，△Φ₃=2Ba²，

所以q₂=2q₁，q₃=q₁

由①②③式解得v1＝

5

点评：

本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化．

考点点评： 本题首先能分段研究安培力的大小，难点是运用动量定理列式，结合电量关系，求三段过程速度关系．