1、已知:如图, 中, ,AC=BC,将直角三角板中 角的顶点放在点C处.并将三角板绕点C旋转,三角板的两边分

1个回答

  • (1)结论:以m、x、n为三边长组成的三角形是直角三角形.

    证明:如图,作△CAD关于CD所在直线的轴对称三角形CFD,连接EF.

    则CF=CA,DF=DA=m,∠2=∠1,∠CFD=∠A=45°,

    ∵AC=BC,∴CF=CB,

    ∵∠ACB=90°,∠DCE=45°,

    ∴∠2+∠3=45°,∠1+∠4=45°.

    ∴∠3=∠4,

    在△ECF和△BCE中,

    CF=CB∠3=∠4CE=CE

    ,

    ∴△FCE≌△BCE,

    ∴FE=BE=n,∠CFE=∠B=45°,

    ∴∠DFE=∠CFD+∠CFE=90°.

    ∴△DEF是直角三角形,即以m、x、n为三边长组成的三角形是直角三角形.

    (2)∵(1)中Rt△DEF的DE为斜边,FD=AD,FE=BE,

    ∴AD、DE、BE的三条线段中,始终最长的是DE.