Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C对边的长，且满足[cosB−b/cosC+2a+c]=-[b/2a+c]．

Answer 1

解题思路：（1）已知等式去分母变形后，利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sinA不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数；

（2）利用余弦定理列出关系式，将b，cosB的值代入并利用完全平方公式变形，把a+c的值代入求出ac的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．

（1）由已知得：2acosB+ccosB-2ab-bc=-bcosC-2ab-bc，

∴2acosB+ccosB+bcosC=0，

由正弦定理得，2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，

整理得：2sinAcosB+sin（B+C）=0，即2sinAcosB+sinA=0，

∵sinA≠0，

∴cosB=-[1/2]，

又0＜B＜180°，

∴B=120°；

（2）在△ABC中，b=7，a+c=8，cosB=-[1/2]，

∴由余弦定理得，7²=a²+c²+ac，

∴49=（a+c）²-ac，即49=8²-ac，

∴ac=15，

∴S_△ABC=[1/2]acsinB=[1/2]×15×sin120°=

15

3

4．

点评：

本题考点： 余弦定理；正弦定理．

考点点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理是解本题的关键．