Question

已知数列{An}中,A1=1,S（n+1）=4An+2,用数学归纳法证明An=（3n-1）*2^(N-2)

Answer 1

a1=1

a2=s2-a1=7*1

a3=s3-a1-a2=8*2

...

推测An=（3n-1）*2^(N-2)

假设当an成立

an+1＝sn+1 - sn=4An+2-4An-1 -2=4*(An-An-1)

An=（3n-1）*2^(N-2)

An-1=(3n-4)*2^(n-3)

an+1＝4*2^(n-3)*(6n-2-3n+4)=4*2^(n-3)*(3n+2)

=2^(n-1)*(3n+2)

=[3(n+1)-1]*2^[(n+1)-2]

显然n＋1也满足

所以假设成立An=（3n-1）*2^(N-2)