Question

已知,关于X的方程2x^2-(√3+1)x+m=0的两根是sina与cosa,且0

Answer 1

∵sina与cosa 是方程的两根,∴sina+cosa=(√3+1)/2 sinacosa=m/2

1、sina/1-(1/tana)+cosa/(1-tana)

=sina/(1-cosa/sina)+cosa/(1-sina/cosa)

=(sina)^2/(sina-cosa)+(cosa)^2/(cosa-sina)

=[(sina)^2-(cosa)^2]/(sina-cosa)

=sina+cosa

=(√3+1)/2

2、sina+cosa=(√3+1)/2 两边开平方,得：

1+ 2sinacosa=(2+√3)/2

∵sinacosa=m/2

∴1+m/2=(2+√3)/2

m=√3/2

3、原方程为：2x^2-(√3+1)x+√3/2=0

方程的两根=[(√3+1)±（√3-1）]/4

所以：sina=√3/2,cosa=1/2或sina=1/2,cosa=√3/2

又：0