解题思路:(1)由△ABC是等边三角形,∠DAE=120°可知∠DAB+∠CAE=60°,再由三角形外角的性质可知∠DAB+∠D=∠ABC=60°,故∠CAE=∠D,再由∠ABC=60°,∠ACB=60°可知,∠ABD=∠ACE=120°,故可得出△ABD∽△ECA;
(2)由(1)中△ABD∽△ECA可知[AB/CE]=[BD/AC],即AB•AC=BD•CE,故可得出结论.
证明:(1)∵△ABC是等边三角形,∠DAE=120°,
∴∠DAB+∠CAE=60°,
∵∠ABC是△ABD的外角,
∴∠DAB+∠D=∠ABC=60°,
∴∠CAE=∠D,
∵∠ABC=∠ACB=60°,
∴∠ABD=∠ACE=120°,
∴△ABD∽△ECA;
(2)∵△ABD∽△ECA,
∴[AB/CE]=[BD/AC],即AB•AC=BD•CE,
∵AB=AC=BC,
∴BC2=BD•CE.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
考点点评: 本题考查的是相似三角形的判定与性质及三角形外角的性质,根据题意判断出△ABD∽△ECA是解答此题的关键.