Question

证明：不论x取何值,代数式（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是非负数

Answer 1

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1

=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+1

=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1

=(x^2+5x+4)(x^2+5x+4+2)+1

=(x^2+5x+4)^2+2(x^2+5x+4)+1

=(x^2+5x+4+1)^2

=(x^2+5x+5)^2

因为(x^2+5x+5)^2≥0

所以(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是非负数